안녕하세요 저는 국립낙동강생물자원관 교육 강사 송민정입니다

자연속에는 수많은 동식물들이 살고 있습니다

그런데 불규칙하고 무질서하게 살고 있는 것처럼 보이는 이 동식물들을 자세히 관찰해 보면 그 속에 아주 신기한 수학적 규칙들이 숨어있는데요

지금부터 저와 함께 동물들 속에 숨은 수학들을 찾아보도록 하겠습니다

지구상에서 가장 키가 큰 동물인 기린은 키가 최대 6m, 2층 건물과 맞먹는 큰 키를 자랑하고요

목길이만 약 2m나 됩니다

그런데 여기서 생기는 궁금증 하나

기린의 목이 굉장히 기니까 목뼈의 수도 당연히 많겠지요?

그러나 사람의 목뼈는 7개로 이루어져 있는데 사람과 똑같이 7개라는 사실!

기린의 목뼈는 한개가 약 25cm라서 목이 긴 거예요

25cm X 7개 = 약 175cm인 거죠

기린뿐 아니라 모든 포유류의 목뼈 개수는 7개, 다만 종에 따라 목뼈의 크기나 굵기, 길이가 다를 뿐입니다

또 기린는 목만 기다란 것이 아니고 혀의 길이도 약 50cm인데, 나뭇잎을 혀로 휘감아 뜯어 먹기에 좋습니다

사람의 혀는 아무리 길어도 10cm인데

기린의 혀가 얼마나 긴 건지 감이 오죠?

기린은 동물들 중에서 유일하게 뿔을 달고 태어나는데요

과연 기린의 뿔은 몇 개일까요?

머리 위로 높게 솟은 2개의 뿔만 있는 것이 아니고

옆에서 보면 앞쪽에 1개, 뒤통수에 2개가 더 있어 기린을 뿔은 총 5개 이 뿔은 아주 가끔 싸움할 때 사용합니다

기린은 특유의 얼룩무늬를 가지고 있는데요 

자세히 들여다보면 얼룩무늬 하나하나가 여러 모양의 다각형으로 이루어진 것을 볼 수 있습니다 

이런 다각형을 보르노이 다각형이라고 하는데요

평면에 여러 개의 점을 찍은 다음 가장 가까운 두 점을 선택해 수직이등분선을 그리면 평면은이 수직이등분선에 의해 여러 개의 다각형이 생기는데 

이 다각형을 러시아에 수학자 조지보르노이의 이름을 따서 보르노이 다각형이라고 해요

질서가 없는 듯 보이지만 완벽한 균형을 가지고 있어 모양이 달라도 중심점이 없는 도형은 없으며 상대방의 영역을 침범하지 않고 경계를 지키는 모습이 마치 아름다운 자연과 닮은 것 같습니다

그럼 초코볼을 이용해서 직접 관찰해 볼까요

먼저 패트리 접시에 여러 색깔에 초코볼을 놓아주세요

그리고 물을 부어 잠시 두면 색소가 번지기 시작하면서 무리가 생기는데이 그림을 보르노이 다이어그램이라고 합니다

이 무늬는 가뭄으로 메마른 땅의 모양 잠자리에 날개 양파세포 거북이의 등껍질 식물의 그물맥에서 관찰할 수 있고요

용암이 냉각되고 수축하며 만들어진 육각형 모양의 주상절리도 대표적인 보르노이 다이어그램입니다 

또 경찰서나 소방서 등 공공기관 관할구역 분할에도 활용되고 베이징 올림픽에 건축물 로봇이나 gps의 최단 경로를 찾을 때도 이용된다고 해요 

보르노의 다이어그램은 전염병의 원인을 추적하는 역학조사에서도 사용된다고 합니다 

지금도 우리가 겪고 있는이 코로나의 역학조사와 치료를 위한 관할구역 설정에 원리도 포르노의 다각형 안에 숨어 있어요

이처럼 동물은 저마다 무늬를 가지고 있지요

검은색과 흰색 띠가 반복되는 줄무늬를 가진 얼룩말 주황색 바탕에 검은색 줄무늬를 가진 호랑이 몸 전체가 전문의로 뒤덮인 표범 또 사자나 사람처럼 무리가 없는 동물들도 있지요

이런 동물들 무리 속에 어떤 수학적 원리가 숨어있는 걸까요 영국의 수학자 앨런 큐링은 동물 무늬를 결정하는 규칙이 체내 화학물질의 반응에 일어난다는 것을 알아내고 방정식으로 만들었는데요

이를 튜링의 반응 확산 방정식이라고 하고 이 방정식을 컴퓨터에 도움으로 풀었더니 방정식의 결과와 실제 동물 무늬가 매우 비슷하다는 것을 알게 되었어요

동물의 몸속에 있는 멜라니 색소가 임신초반 멜라닌 색소의 억제제나 촉진제의 화학 반응이 일어나면 사자나 원숭이처럼 무리가 없고 출산 후 화학 반응이 일어나면 얼룩말 호랑이처럼 줄무늬가 생기고 성장 후 화학 반응이 일어나면 표범 재규어 치타처럼 전문의가 나타나는데 참 신기하네요

딱풀 나풀 우아하게 대명사 나비이 나비 속에도 수확이 숨어있는데요

바로 양쪽 모양이 같은 대칭입니다 대칭 중에서도 가운데 선을 기준으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 것을 선대칭이라고 하지요 나비는 한치의 오차도 없이 선대칭을 이룬다고 합니다

정말 좌우가 똑같죠 더 놀라운 건 좌우 무늬까지 대칭을 이루고 있다고 합니다

와 이런 선대칭은 거미 잠자리 장수풍뎅이 에피소드 등 대부분의 곤충에서 발견됩니다 

이렇게 곤충이 대칭을 이루는 이유는 아름다운뿐만 아니라 균형이 주는 이로움 때문인데요 만약 3대칭을 이루고 있지 않다면 천적이 다가오는 위급한 상황이 발생했을 때 균형을 잃어 도망치기 힘들다고 합니다

훌륭한 건축과 벌 자신의 몸에서 나오는 분비물로 벌집을 지어 꿀을 보관하고 여왕벌이 나온 알을 부화시킵니다 

그런데 벌집을 가만히 들여다보면 정육각형 모양임을 알 수 있습니다 

그렇다면 왜 벌들은 정육각형을 택했을까요

길이가 6cm 막대로 정삼각형 정사각형 정육각형을 만들어 내부의 넓이를 구해보면 정삼각형은 한 변이 2로 넓이가 백두산으로 약 1.73 이구요 정사각형은 한 병이 1.5이고 넓이는 2.25 정육각형은 한 변이 1이고 넓이는 이번에 3루트 3로 약 2.6이 됩니다 

사각형이 가장 넓은 것을 알 수 있죠 

올바른 어떻게 정육각형이 가장 넓은 집을 지을 수 있다는 것을 알았을까요

정말 똑똑하군요 이렇게 정육각형들을 배열한 벌집 모양의 구조물을 허니콤이라고 하는데요 

곤충의 경우는 노래 결정 엔진의 구조식에서도 볼 수 있습니다 또 허니콤 구조는 재료를 적게 쓰면서도 가볍고 단단해서 비행기 날개에 ktx에 충격 흡수 장치 인공위성의 벽면 스키의 플레이트에도 적용되고 있습니다

여러 과학자들은 현미경으로 바이러스를 관찰하던 중 많은 바이러스들의 갓 껍질이 정 20년째 모양인 것을 알게 됐죠

그렇다면 바이러스의 모양이 이런 정20면체를 이루는 이유는 무엇일까요 

정다면체는 정사면체 정육면체 정팔면체 정10위면체 정 20면체의 5개가 있어요 그중 정 20년째가 정다면체 중에서 가장 면이 많아서 구에 가까운 모양입니다 

후에 가까울수록 외부 충격에 매우 강하여 단 구조로 이루어진 바이러스 내부에 있는 유전 물질을 보호하기 위해서라고 하네요

리차드 박미스터 풀러라는 분은 1940년 삼각형 면들을 연결한 god 식 돔을 착안했는데요

멀리서 보면 마치 큰 골프공처럼 생긴 건축물이에요

기둥이 없어 공간 활용이 효율적이고 건축비도 저렴한 기능적인 양식으로 바이러스처럼 정20면체를 응용한 건축물로 가운데에 기둥도 없이 약해 보이지만 매우 아름답고 튼튼하다고 합니다

자 지금까지 여러 동물들에서 볼 수 있는 신비한 수학적 규칙들을 알아보았는데요 

동물들이 주변 환경에 따라 살아남기 위해 각자의 방식으로 생김새나 생활패턴이 수학적 원리로 이루어져 있다고 하니 정말 놀랍네요 

여기 국립낙동강 생물자원관에 오시면 영상에 나온 다양한 생물 표본들을 볼 수 있습니다 그럼 저는 생물 속 수만수학 식물 편에서 다시 찾아오겠습니다

친구들 모두 안녕